猫映射（Arnold变换），猫脸变换介绍与基于例题脚本的爆破
前置信息
http://www.jiamisoft.com/blog/index.php/7249-erzhituxiangjiamisuanfaarnold.html
https://mp.weixin.qq.com/s/IbkAlyAPvbgMeNgqfwisTg
Arnold变换
Arnold变换是V.J．Arnold在遍历理论的研究中提出的一种变换，原意为catmapping，俗称猫脸变换。Arnold变换直观、简单、具有周期性，使用非常方便。Arnold变换的原理是先作x轴方向的错切变换，再作y轴方向的错切变换，最后的模运算相当于切割回填操作。
当对图像进行Arnold变换时，就是把图像的各个像素点位置按照下列公式进行移动，
从而得到一个相对原图像比较混乱的图像。对图像每进行一次Arnold变换，就相当于对该图像进行了一次置乱，一般来说这一过程需要反复进行多次才能达到令人满意的效果。利用Arnold变换对图像进行置乱后，使原本有意义的图像变成了像白噪声一样无意义的图像，从而实现了信息的初步隐藏。同时置乱次数可以作为水印系统的密钥，从而进一步增强系统的安全性和保密性。
Arnold变换也是具有周期性的。F．J．Dyson和H.Falk在分析离散Arnold变换的周期性时，给出了这样的结论：对于任意的N>2，Arnold变换的周期L≤N2/2。这是迄今为止最好的结果。计算Arnold周期的方法，对于给定的自然数N>2，下式的Arnold变换周期M是使得它成立的最小自然数n。
反变换查看原文，就不多赘述了
基于pillow库的加密实现
from PIL import Image
def arnold(infile: str, outfile: str = None, a: int = 1, b: int = 1, shuffle_times: int = 1, reverse: bool = False) -> None:
"""
Arnold猫脸变换函数
Parameters:
infile - 输入图像路径
outfile - 输出图像路径
a - Anrold 变换参数
b - Anrold 变换参数
shuffle_times - 置乱次数
reverse - 逆变换
"""
inimg = Image.open(infile)
width, height = inimg.size
indata = inimg.load()
outimg = Image.new(inimg.mode, inimg.size)
outdata = outimg.load()
for _ in range(shuffle_times):
for x in range(width):
for y in range(height):
if reverse:
nx = ((a * b + 1) * x - a * y) % width
ny = (y - b * x) % height
else:
nx = (x + a * y) % width
ny = (b * x + (a * b + 1) * y) % height
outdata[ny, nx] = indata[y, x]
outimg.save(outfile if outfile else "arnold_"+infile, inimg.format)
arnold("before.png", "encode.png", 9, 39, 1)
arnold("encode.png", "decode.png", 9, 39, 1, True)
2024鹏程杯
import numpy as np
import cv2
def arnold_decode(image, arnold_times):
a = 7
b = 35
# 创建新的解码图像，初始化为全0，数据类型为uint8
decode_image = np.zeros(shape=image.shape, dtype=np.uint8)
height, width = image.shape[0], image.shape[1]
N = height # N是正方形的边长
for _ in range(arnold_times): # 进行arnold_times次变换
for old_x in range(height):
for old_y in range(width):
# 计算新的像素坐标
new_x = ((a * b + 1) * old_x + (-a) * old_y) % N
new_y = ((-b) * old_x + old_y) % N
decode_image[new_x, new_y, :] = image[old_x, old_y, :]
# 保存解码后的图像，确保图像保存成功
try:
cv2.imwrite('flag.png', decode_image, [int(cv2.IMWRITE_PNG_COMPRESSION), 0]) # 以PNG格式保存图像
print("解码图像已保存为 flag.png")
except Exception as e:
print(f"保存图像时发生错误: {e}")
return decode_image
if __name__ == '__main__':
# 读取图像并确保图像加载成功
image = cv2.imread('4.jpg')
if image is not None:
arnold_decode(image, 1) # 此处arnold_times设置为1
else:
print("图像加载失败，请检查文件路径。")
2024源鲁杯CTFMisc
image = np.array(image)
arnold_image = np.zeros(shape=image.shape, dtype=image.dtype)
h, w = image.shape[0], image.shape[1]
N = h
for _ in range(shuffle_times):
for ori_x in range(h):
for ori_y in range(w):
new_x = (1*ori_x + b*ori_y)% N
new_y = (a*ori_x + (a*b+1)*ori_y) % N
if mode == '1':
arnold_image[new_x, new_y] = image[ori_x, ori_y]
else:
arnold_image[new_x, new_y, :] = image[ori_x, ori_y, :]
return Image.fromarray(arnold_image)
import numpy as np
from PIL import Image
def arnold_decode(image, shuffle_times=10, a=1, b=1, mode='1'):
image = np.array(image)
decode_image = np.zeros(shape=image.shape, dtype=image.dtype)
h, w = image.shape[0], image.shape[1]
N = h
for _ in range(shuffle_times):
for ori_x in range(h):
for ori_y in range(w):
new_x = ((a*b+1)*ori_x + (-b)* ori_y)% N
new_y = ((-a)*ori_x + ori_y) % N
if mode == '1':
decode_image[new_x, new_y] = image[ori_x, ori_y]
else:
decode_image[new_x, new_y, :] = image[ori_x, ori_y, :]
return Image.fromarray(decode_image)
img = Image.open('flag.png')
decode_img = arnold_decode(img)
decode_img.save('flag-output.png')
2024源鲁杯CTFCrypto
import matplotlib.pyplot as plt
import cv2
import numpy as np
from PIL import Image
def de_arnold(img,shuffle_time,a,b):
r, c, d = img.shape
dp = np.zeros(img.shape, np.uint8)
for s in range(shuffle_time):
for i in range(r):
for j in range(c):
x = ((a * b + 1) * i - b * j) % r
y = (-a * i + j) % c
dp[x, y, :] = img[i, j, :]
img = np.copy(dp)
cv2.imwrite(f"flag.png",img)
img_en = cv2.imread('en_flag.png')
de_arnold(img_en, 3,6, 9)
0xGame2024Misc
from PIL import Image
img = Image.open('mijiha.png')
if img.mode == "P":
img = img.convert("RGB")
assert img.size[0] == img.size[1]
dim = width, height = img.size
st = 1
a = 35
b = 7
for _ in range(st):
with Image.new(img.mode, dim) as canvas:
for nx in range(img.size[0]):
for ny in range(img.size[0]):
y = (ny - nx * a) % width
x = (nx - y * b) % height
canvas.putpixel((y, x), img.getpixel((ny, nx)))
canvas.show()
canvas.save('flag.png')
了解这些比赛例题解密代码后
如果只知道a,b不知道翻转次数
那我们只有一个办法，爆破。
这是基于理解修改的一个爆破脚本
import os
import cv2
import numpy as np
def de_arnold(img, shuffle_time, a, b):
r, c, d = img.shape
dp = np.zeros(img.shape, np.uint8)
for s in range(shuffle_time):
for i in range(r):
for j in range(c):
x = ((a * b + 1) * i - b * j) % r
y = (-a * i + j) % c
dp[x, y, :] = img[i, j, :]
img = np.copy(dp)
return img
# 参数设置
a, b = ?, ? # Arnold变换的参数
max_attempts = ? # 爆破的最大尝试次数
output_dir = "decrypted_images" # 输出文件夹
os.makedirs(output_dir, exist_ok=True)
# 读取加密图片
img_en = cv2.imread('en_flag.png')
if img_en is None:
raise FileNotFoundError("加密图片未找到，请检查路径和文件名是否正确。")
# 开始爆破
for shuffle_time in range(1, max_attempts + 1):
img_decrypted = de_arnold(img_en, shuffle_time, a, b)
output_path = os.path.join(output_dir, f"flag_{shuffle_time}.png")
cv2.imwrite(output_path, img_decrypted)
print(f"解密图片已保存: {output_path}")
print(f"爆破完成，共生成 {max_attempts} 张解密图片，保存在文件夹: {output_dir}")
题目一个数据没给，我们可以直接对3个未知量直接进行爆破，注意一下能爆破说明数值不是很大
import matplotlib.pyplot as plt
import cv2
import numpy as np
def arnold_decode(image, shuffle_times, a, b):
""" decode for rgb image that encoded by Arnold
Args:
image: rgb image encoded by Arnold
shuffle_times: how many times to shuffle
Returns:
decode image
"""
# 1:创建新图像
decode_image = np.zeros(shape=image.shape)
# 2：计算N
h, w = image.shape[0], image.shape[1]
N = h # 或N=w
# 3：遍历像素坐标变换
for time in range(shuffle_times):
for ori_x in range(h):
for ori_y in range(w):
# 按照公式坐标变换
new_x = ((a * b + 1) * ori_x + (-b) * ori_y) % N
new_y = ((-a) * ori_x + ori_y) % N
decode_image[new_x, new_y, :] = image[ori_x, ori_y, :]
image = np.copy(decode_image)
return image
def arnold_brute(image,shuffle_times_range,a_range,b_range):
for c in range(shuffle_times_range[0],shuffle_times_range[1]):
for a in range(a_range[0],a_range[1]):
for b in range(b_range[0],b_range[1]):
print(f"[+] Trying shuffle_times={c} a={a} b={b}")
decoded_img = arnold_decode(image,c,a,b)
output_filename = f"flag_decodedc{c}_a{a}_b{b}.png"
cv2.imwrite(output_filename, decoded_img, [int(cv2.IMWRITE_PNG_COMPRESSION), 0])
if __name__ == "__main__":
img = cv2.imread("cat.png")
arnold_brute(img, (1,8), (1,12), (1,12))
这样我们就可以得到原图
万能解法（目前通杀Arnold置乱题型）
该方法参考自烛影师傅，参考题为2025鹏城杯PunkFace
首先这个题目解压word会获得两个图片
这个题目刚开始是通过对image1图片lsb得到的图片反色转字符串
这样是可以得到参数范围，这样题目会变的简单一点（其实你也写不出来，因为出题人把a和b搞反了。。。）
PS:很不幸的是我当时没发现image1.jpg中的隐藏信息，因为对image2.jpg比较熟悉看出来猫脸变换了，我就直接开始无参数爆破
下面是邪修方法（万能解法）
首先我们拿到了image2.jpg,由于我们不知道参数，我们首先从a(-5,5),b(-5,5),c(1,10)开始，如果你电脑性能够强可以扩大范围
第一次爆破完成后我们找出一张变换后对比原图变换明显的图，比如
我们选择这个图，在这个图当前所有参数的基础上进行(-5；+5）扩大范围进行爆破(注意一下变换次数不能为负的)，继续找出变化明显的图
循环上述的操作，最终会得到完整的图
最终恢复成功
开源的Arnold变换解密项目
开源项目github 猫脸变换爆破（Arnold-break）解密项目，实用于一切猫脸变换图片隐写加密题目，点点 star🌟🌟🌟
2.0
ico文件需要和exe程序存在于同一目录下
3.0
1.pyside6重构优化，添加毛玻璃效果
2.支持界面浅色与深色
3.支持大部分图片格式
4.多线程优化，爆破速度对比2.0快2倍
5.支持十六进制与十进制输入的特殊加解密方式即不需要数字
6.不再与ico文件捆绑
注：如果3.0出现报错请使用2.0
项目地址 https://github.com/Alexander17-yang/Anrold-break